Riješi 4x^2+3x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}\approx -0,375+1,690968657i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}\approx -0,375-1,690968657i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 3 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 12}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-192}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i -192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-183}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -183.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{183} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+3x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+3x=-12$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-3$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-3+\frac{9}{64}$$

Saberite -3 i \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{183}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{183}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{183}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{183}i}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$