Riješi 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=2 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+7x+10 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 28 i b, kao i 40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Saberite 784 i -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±12}{8} kada je ± plus. Saberite -28 i 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Podijelite -40 sa 8.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Oduzimanjem 40 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Podijelite -40 sa 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Saberite -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-5$$