Riješi 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=10 b=14$$

Ponovo napišite 4x^{2}+24x+35 kao \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±4}{8} kada je ± plus. Saberite -24 i 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} sa x_{1} i -\frac{7}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Saberite \frac{7}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} i \frac{2x+7}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$