Riješi 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=2 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+8 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 24 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±8}{8} kada je ± plus. Saberite -24 i 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±8}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 sa 8.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 sa 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-4$$