Riješi 4x^2+24x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 20 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+5 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 24 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 20.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i -320.

$$x=\frac{-24±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-24±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±16}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±16}{8} kada je ± plus. Saberite -24 i 16.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±16}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -24.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Podijelite -40 sa 8.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+24x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+24x=-20$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x^{2}+6x=-5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-5$$