Riješi 4x^2+21x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 21 x + 20 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=4\times 20=80$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=5 b=16$$

Ponovo napišite 4x^{2}+21x+20 kao \left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right).

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(4x+5\right)+4\left(4x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x+5\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x+5=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 21 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 20}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 20.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\times 4}$$

Saberite 441 i -320.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-21±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-21±11}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±11}{8} kada je ± plus. Saberite -21 i 11.

$$x=-\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±11}{8} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -21.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 sa 8.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+21x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+21x=-20$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-5$$

Podijelite \frac{21}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{21}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{21}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-5+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{21}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-5+\frac{441}{64}$$

Saberite -5 i \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{11}{8}$$

Oduzmite \frac{21}{8} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$