Riješi 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 49 s obje strane.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Oduzmite 49 od 25 da biste dobili -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-1 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-6 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Oduzmite 49 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Oduzimanjem 49 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Oduzmite 49 od 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 20 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±28}{8} kada je ± plus. Saberite -20 i 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±28}{8} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 sa 8.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Oduzmite 25 od 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-6$$