Riješi 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=10 b=10$$

Ponovo napišite 4x^{2}+20x+25 kao \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+5\right)^{2}$$