Riješi 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 2 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podijelite -2+2\sqrt{33} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podijelite -2-2\sqrt{33} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Saberite 2 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$