Riješi 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 21 s obje strane.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Oduzmite 21 od 1 da biste dobili -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-4 b=5$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-10 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Oduzmite 21 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Oduzimanjem 21 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Oduzmite 21 od 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 2 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{8} kada je ± plus. Saberite -2 i 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{8} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Oduzmite 1 od 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Saberite 5 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$