Riješi 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 14 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Saberite 196 i 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podijelite -14+2\sqrt{157} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{157} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podijelite -14-2\sqrt{157} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Dodajte 27 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanjem -27 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Svedite razlomak \frac{14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Saberite \frac{27}{4} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$