Riješi 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktor

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=2 b=10$$

Ponovo napišite 4x^{2}+12x+5 kao \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{8} kada je ± plus. Saberite -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+1}{2} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$