Riješite za x
x=-4
x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.
-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-5 b=16
Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.
\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)
Ponovo napišite 4x^{2}+11x-20 kao \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).
x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)
Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.
\left(4x-5\right)\left(x+4\right)
Izdvojite obični izraz 4x-5 koristeći svojstvo distribucije.
x=\frac{5}{4} x=-4
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-5=0 i x+4=0.
4x^{2}+11x-20=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 11 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}
Izračunajte kvadrat od 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -20.
x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}
Saberite 121 i 320.
x=\frac{-11±21}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 441.
x=\frac{-11±21}{8}
Pomnožite 2 i 4.
x=\frac{10}{8}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±21}{8} kada je ± plus. Saberite -11 i 21.
x=\frac{5}{4}
Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=-\frac{32}{8}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±21}{8} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -11.
x=-4
Podijelite -32 sa 8.
x=\frac{5}{4} x=-4
Jednačina je riješena.
4x^{2}+11x-20=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Dodajte 20 na obje strane jednačine.
4x^{2}+11x=-\left(-20\right)
Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.
4x^{2}+11x=20
Oduzmite -20 od 0.
\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}
Podijelite obje strane s 4.
x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}
Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.
x^{2}+\frac{11}{4}x=5
Podijelite 20 sa 4.
x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}
Podijelite \frac{11}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}
Izračunajte kvadrat od \frac{11}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}
Saberite 5 i \frac{121}{64}.
\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}
Faktor x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}
Pojednostavite.
x=\frac{5}{4} x=-4
Oduzmite \frac{11}{8} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}