Riješi 4x^2+x/3+13=0

$$4 x ^ { 2 } + \frac { x } { 3 } + 13 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{1871}i}{24}\approx -0,041666667+1,802294063i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-1}{24}\approx -0,041666667-1,802294063i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+\frac{1}{3}x+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, \frac{1}{3} i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-16\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 13.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-208}}{2\times 4}$$

Saberite \frac{1}{9} i -208.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{-\frac{1871}{9}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{1871}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{1871}i}{3}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{1871}i}{3}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{1871}i}{3}}{8} kada je ± plus. Saberite -\frac{1}{3} i \frac{i\sqrt{1871}}{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1871}i}{3\times 8}$$

Podijelite \frac{-1+i\sqrt{1871}}{3} sa 8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1871}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{1871}i}{3}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{1871}}{3} od -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-1}{3\times 8}$$

Podijelite \frac{-1-i\sqrt{1871}}{3} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-1}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1871}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1871}i-1}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{3}x+13=0$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+\frac{1}{3}x+13-13=-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{3}x=-13$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{3}x}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{4}x=-\frac{13}{4}$$

Podijelite \frac{1}{3} sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=-\frac{13}{4}$$

Podijelite \frac{1}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{24}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{13}{4}+\frac{1}{576}$$

Saberite -\frac{13}{4} i \frac{1}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{1871}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{1871}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{\sqrt{1871}i}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{\sqrt{1871}i}{24}$$

Oduzmite \frac{1}{24} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1871}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1871}i-1}{24}$$