Riješi 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 12 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 144 i -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podijelite -12+4\sqrt{5} sa -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podijelite -12-4\sqrt{5} sa -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 12 sa -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Saberite -1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$