Riješi 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Riješite za x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Koraci pomoću zamjene

Da biste riješili par jednačina pomoću zamjene, prvo riješite jednu od jednačina za jednu od promjenlјivih. Zatim zamijenite rezultat za tu promjenlјivu u drugoj jednačini.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Odaberite jednu od jednačina i riješite je za x tako što ćete izdvojiti x na lijevoj strani znaka jednakosti.

$$4x+2y=0$$

Oduzmite 2y s obje strane jednačine.

$$4x=-2y$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Pomnožite \frac{1}{4} i -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Zamijenite -\frac{y}{2} za x u drugoj jednačini, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Pomnožite 6 i -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Saberite -3y i -2y.

$$-5y=0$$

Podijelite obje strane s -5.

$$y=0$$

Zamijenite 0 za y u x=-\frac{1}{2}y. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za x.

$$x=0$$

Sistem je riješen.

$$x=0,y=0$$

Koraci pomoću matrica

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice x i y.

$$x=0,y=0$$

Koraci pomoću eliminacije

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Da bi 4x i 6x bili jednaki, pomnožite sve termine na svakoj strani prve jednačine sa 6 i sve termine na svakoj strani druge jednačine sa 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Pojednostavite.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Oduzmite 24x-8y=0 od 24x+12y=0 tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Saberite 24x i -24x. Izrazi 24x i -24x se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$12y+8y=0$$

Saberite 12y i 8y.

$$20y=0$$

Podijelite obje strane s 20.

$$y=0$$

Zamijenite 0 za y u 6x-2y=0. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za x.

$$6x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x=0$$

Sistem je riješen.

$$x=0,y=0$$