Riješi 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Riješite za w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 28w na obje strane.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4w^{2}+aw+bw+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 28.

$$a=14 b=14$$

Ponovo napišite 4w^{2}+28w+49 kao \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Isključite 2w u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Izdvojite obični izraz 2w+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 28w na obje strane.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 28 i b, kao i 49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Saberite 784 i -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 28w na obje strane.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Oduzmite 49 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Saberite -\frac{49}{4} i \frac{49}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Faktor w^{2}+7w+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$w=-\frac{7}{2}$$