Riješi 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Riješite za v

$$v=3$$

$$v=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v=0 i 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -12 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{12±12}{8} kada je ± plus. Saberite 12 i 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$v=3$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{12±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$v=0$$

Jednačina je riješena.

$$v=3 v=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$v=3 v=0$$