Riješi 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4u^{2}+au+bu-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-8 b=3$$

Ponovo napišite 4u^{2}-5u-6 kao \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Isključite 4u u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Izdvojite obični izraz u-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{5±11}{8} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$u=2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{5±11}{8} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Procijeni

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$