Riješi 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Riješite za u

$$u=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$u=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4u^{2}+au+bu-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-8 b=3$$

Ponovo napišite 4u^{2}-5u-6 kao \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Isključite 4u u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Izdvojite obični izraz u-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite u-2=0 i 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4u^{2}-5u=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{5±11}{8} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$u=2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{5±11}{8} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pojednostavite.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} na obje strane jednačine.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$