Riješi 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktor

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Razmotrite u^{2}-3u-4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao u^{2}+au+bu-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite u^{2}-3u-4 kao \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Izdvojite u iz u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Izdvojite obični izraz u-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{12±20}{8} kada je ± plus. Saberite 12 i 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 sa 8.

$$u=4$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{12±20}{8} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$u=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Procijeni

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$