Riješi 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4u^{2}+au+bu-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 4u^{2}+u-3 kao \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Izdvojite u iz 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Izdvojite obični izraz 4u-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-1±7}{8} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-1±7}{8} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$u=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Procijeni

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$