Riješi 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

Riješite za u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 20u na obje strane.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4u^{2}+au+bu+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=10 b=10$$

Ponovo napišite 4u^{2}+20u+25 kao \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Isključite 2u u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2u+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 20u na obje strane.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 20 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 20u na obje strane.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Oduzmite 25 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Saberite -\frac{25}{4} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

Faktor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$u=-\frac{5}{2}$$