Riješi 4t^2-1681t+32400=0

$$4 t ^ { 2 } - 1681 t + 32400 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4} = 20,25$$

$$t=400$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -1681 i b, kao i 32400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{\left(-1681\right)^{2}-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -1681.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-16\times 32400}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 32400.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-518400}}{2\times 4}$$

Saberite 2825761 i -518400.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2307361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2307361.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±1519}{2\times 4}$$

Opozit broja -1681 je 1681.

$$t=\frac{1681±1519}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{1681±1519}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{1681±1519}{8} kada je ± plus. Saberite 1681 i 1519.

$$t=\frac{3200}{8}$$

Podijelite 3200 sa 8.

$$t=400$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{1681±1519}{8} kada je ± minus. Oduzmite 1519 od 1681.

$$t=\frac{162}{8}$$

Svedite razlomak \frac{162}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=\frac{81}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

Oduzmite 32400 s obje strane jednačine.

$$4t^{2}-1681t+32400-32400=-32400$$

Oduzimanjem 32400 od samog sebe ostaje 0.

$$4t^{2}-1681t=-32400$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4t^{2}-1681t}{4}=-\frac{32400}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-\frac{32400}{4}$$

Podijelite -32400 sa 4.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-8100$$

Podijelite -\frac{1681}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1681}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1681}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}=-8100+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1681}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=-8100+\frac{2825761}{64}$$

Saberite -8100 i \frac{2825761}{64}.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=\frac{2307361}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}=\frac{2307361}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2307361}{64}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{1681}{8}=\frac{1519}{8} t-\frac{1681}{8}=-\frac{1519}{8}$$

Dodajte \frac{1681}{8} na obje strane jednačine.

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$