Riješi 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4t^{2}+at+bt-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-16 b=3$$

Ponovo napišite 4t^{2}-13t-12 kao \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Isključite 4t u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Izdvojite obični izraz t-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Saberite 169 i 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{13±19}{8} kada je ± plus. Saberite 13 i 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 sa 8.

$$t=4$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{13±19}{8} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Procijeni

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$