Riješi 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -10 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{10±10}{8} kada je ± plus. Saberite 10 i 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{10±10}{8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$t=0$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$