Riješi 4t^2+t+1=0

$$4 t ^ { 2 } + t + 1 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4t^{2}+t+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 1 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i -16.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od -1.

$$t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+t+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4t^{2}+t+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4t^{2}+t=-1$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4t^{2}+t}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$t^{2}+\frac{1}{4}t=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} t+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$