Riješi 4s^2-39s-10=0

$$4 s ^ { 2 } - 39 s - 10 = 0$$

Riješite za s

$$s=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$s=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4s^{2}+as+bs-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-39 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -39.

$$a=-40 b=1$$

Ponovo napišite 4s^{2}-39s-10 kao \left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right).

$$\left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right)$$

Izdvojite 4s iz 4s^{2}-40s.

$$4s\left(s-10\right)+s-10$$

Izdvojite obični izraz s-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(s-10\right)\left(4s+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-10=0 i 4s+1=0.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -39 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -39.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -10.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2\times 4}$$

Saberite 1521 i 160.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1681.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±41}{2\times 4}$$

Opozit broja -39 je 39.

$$s=\frac{39±41}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$s=\frac{39±41}{8}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{39±41}{8} kada je ± plus. Saberite 39 i 41.

$$s=\frac{80}{8}$$

Podijelite 80 sa 8.

$$s=10$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{39±41}{8} kada je ± minus. Oduzmite 41 od 39.

$$s=-\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$s=-\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$4s^{2}-39s-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$4s^{2}-39s=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$4s^{2}-39s=10$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4s^{2}-39s}{4}=\frac{10}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{39}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{39}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{39}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{39}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{5}{2}+\frac{1521}{64}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{1521}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{1681}{64}$$

Faktor s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{1681}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{64}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{39}{8}=\frac{41}{8} s-\frac{39}{8}=-\frac{41}{8}$$

Dodajte \frac{39}{8} na obje strane jednačine.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$