Riješi 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Riješite za s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4s^{2}+as+bs+63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 32.

$$a=14 b=18$$

Ponovo napišite 4s^{2}+32s+63 kao \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Isključite 2s u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Izdvojite obični izraz 2s+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2s+7=0 i 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 32 i b, kao i 63 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Saberite 1024 i -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-32±4}{8} kada je ± plus. Saberite -32 i 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-32±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Oduzmite 63 s obje strane jednačine.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Oduzimanjem 63 od samog sebe ostaje 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Podijelite 32 sa 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Saberite -\frac{63}{4} i 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+8s+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$