Riješi 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Razmotrite 2q^{2}-17q+35. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2q^{2}+aq+bq+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-10 b=-7$$

Ponovo napišite 2q^{2}-17q+35 kao \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Isključite 2q u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Izdvojite obični izraz q-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Saberite 1156 i -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Opozit broja -34 je 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{34±6}{8} kada je ± plus. Saberite 34 i 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$q=5$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{34±6}{8} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i \frac{7}{2} sa x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{2} od q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Procijeni

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$