Riješi 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Riješite za p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4p^{2}+ap+bp-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-8 b=5$$

Ponovo napišite 4p^{2}-3p-10 kao \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Isključite 4p u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Izdvojite obični izraz p-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-2=0 i 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -3 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±13}{8} kada je ± plus. Saberite 3 i 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$p=2$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±13}{8} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$