Riješi 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3,034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11,534401142$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 34 i b, kao i -140 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -140.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

Saberite 1156 i 2240.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3396.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} kada je ± plus. Saberite -34 i 2\sqrt{849}.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

Podijelite -34+2\sqrt{849} sa 8.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{849} od -34.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

Podijelite -34-2\sqrt{849} sa 8.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Dodajte 140 na obje strane jednačine.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

Oduzimanjem -140 od samog sebe ostaje 0.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

Oduzmite -140 od 0.

$$4n^{2}+34n=140$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

Svedite razlomak \frac{34}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

Podijelite 140 sa 4.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

Saberite 35 i \frac{289}{16}.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

Faktor n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$