Riješi 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Faktor

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Razmotrite n^{2}+4n-45. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-5 b=9$$

Ponovo napišite n^{2}+4n-45 kao \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

Isključite n u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Izdvojite obični izraz n-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Saberite 256 i 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-16±56}{8} kada je ± plus. Saberite -16 i 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$n=5$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-16±56}{8} kada je ± minus. Oduzmite 56 od -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Podijelite -72 sa 8.

$$n=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Procijeni

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$