Riješi 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Riješite za m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -36 i b, kao i 26 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Saberite 1296 i -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kada je ± plus. Saberite 36 i 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Podijelite 36+4\sqrt{55} sa 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{55} od 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Podijelite 36-4\sqrt{55} sa 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Oduzmite 26 s obje strane jednačine.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Oduzimanjem 26 od samog sebe ostaje 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Podijelite -36 sa 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-26}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Saberite -\frac{13}{2} i \frac{81}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$