Riješi 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4m^{2}+am+bm-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-6 b=10$$

Ponovo napišite 4m^{2}+4m-15 kao \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Isključite 2m u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2m-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-4±16}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-4±16}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2m-3}{2} i \frac{2m+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$