Riješi 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Riješite za m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 3 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$