Riješi 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktor

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite 4k^{2}-4k-3 kao \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Izdvojite 2k iz 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Izdvojite obični izraz 2k-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{4±8}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{4±8}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od k tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i k tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2k-3}{2} i \frac{2k+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$