Riješi 4h^2+5h+1=

$$4 h ^ { 2 } + 5 h + 1 =$$

Faktor

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4h^{2}+ah+bh+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=1 b=4$$

Ponovo napišite 4h^{2}+5h+1 kao \left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right).

$$\left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right)$$

Izdvojite h iz 4h^{2}+h.

$$h\left(4h+1\right)+4h+1$$

Izdvojite obični izraz 4h+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+5h+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$h=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$h=\frac{-5±3}{8}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-5±3}{8} kada je ± plus. Saberite -5 i 3.

$$h=-\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$h=-\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-5±3}{8} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$h=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$h=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{4} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(h-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h+\frac{1}{4}\right)\left(h+1\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i h tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4h^{2}+5h+1=4\times \frac{4h+1}{4}\left(h+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4h^{2}+5h+1=\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Procijeni

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$