Riješi 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Faktor

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4h^{2}+ah+bh-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite 4h^{2}+4h-3 kao \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Isključite 2h u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2h-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-4±8}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-4±8}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od h tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i h tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2h-1}{2} i \frac{2h+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$