Riješi 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Faktor

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4d^{2}+ad+bd+81. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 36.

$$a=18 b=18$$

Ponovo napišite 4d^{2}+36d+81 kao \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Isključite 2d u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2d+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Saberite 1296 i -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{2} sa x_{1} i -\frac{9}{2} sa x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Saberite \frac{9}{2} i d tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Saberite \frac{9}{2} i d tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Pomnožite \frac{2d+9}{2} i \frac{2d+9}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Procijeni

$$\left(2d+9\right)^{2}$$