Riješi 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Faktor

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4c^{2}+ac+bc+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-5 b=-4$$

Ponovo napišite 4c^{2}-9c+5 kao \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Isključite c u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4c-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Saberite 81 i -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{9±1}{8} kada je ± plus. Saberite 9 i 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{9±1}{8} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$c=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Procijeni

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$