Riješi 4c^2=25c+21

$$4 c ^ { 2 } = 25 c + 21$$

Riješite za c

$$c=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$c=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 25c s obje strane.

$$4c^{2}-25c=21$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4c^{2}+ac+bc-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-25 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -25.

$$a=-28 b=3$$

Ponovo napišite 4c^{2}-25c-21 kao \left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right).

$$\left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right)$$

Isključite 4c u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4c\left(c-7\right)+3\left(c-7\right)$$

Izdvojite obični izraz c-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(c-7\right)\left(4c+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite c-7=0 i 4c+3=0.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 25c s obje strane.

$$4c^{2}-25c=21$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -25 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -21.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 4}$$

Saberite 625 i 336.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 4}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$c=\frac{25±31}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$c=\frac{25±31}{8}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{25±31}{8} kada je ± plus. Saberite 25 i 31.

$$c=\frac{56}{8}$$

Podijelite 56 sa 8.

$$c=7$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{25±31}{8} kada je ± minus. Oduzmite 31 od 25.

$$c=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$c=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 25c s obje strane.

$$4c^{2}-25c=21$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4c^{2}-25c}{4}=\frac{21}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c=\frac{21}{4}$$

Podijelite -\frac{25}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{21}{4}+\frac{625}{64}$$

Saberite \frac{21}{4} i \frac{625}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{961}{64}$$

Faktor c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{961}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{64}}$$

Pojednostavite.

$$c-\frac{25}{8}=\frac{31}{8} c-\frac{25}{8}=-\frac{31}{8}$$

Dodajte \frac{25}{8} na obje strane jednačine.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$