Riješi 4b^2-21b+5

$$4 b ^ { 2 } - 21 b + 5$$

Faktor

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4b^{2}+pb+qb+5. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-21 pq=4\times 5=20$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -21.

$$p=-20 q=-1$$

Ponovo napišite 4b^{2}-21b+5 kao \left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right).

$$\left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)$$

Isključite 4b u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4b\left(b-5\right)-\left(b-5\right)$$

Izdvojite obični izraz b-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}-21b+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Saberite 441 i -80.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$b=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$b=\frac{21±19}{8}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{21±19}{8} kada je ± plus. Saberite 21 i 19.

$$b=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$b=5$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{21±19}{8} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 21.

$$b=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i \frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\times \frac{4b-1}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4b^{2}-21b+5=\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Procijeni

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$