Riješi 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Riješite za a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Oduzmite 3\sqrt{3} s obje strane jednačine.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Oduzimanjem 3\sqrt{3} od samog sebe ostaje 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -3\sqrt{3} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} sa -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} od -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} sa -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Podijelite 3\sqrt{3} sa -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Saberite -3\sqrt{3} i 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktor a^{2}-4a+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Pojednostavite.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$