Riješi 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktor

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{2} sa 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{2} sa 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{2}}{2} sa x_{1} i \frac{1-\sqrt{2}}{2} sa x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Procijeni

$$4a^{2}-4a-1$$