Riješi 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Faktor

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Razmotrite a^{2}-7a+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+6. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$p=-6 q=-1$$

Ponovo napišite a^{2}-7a+6 kao \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Isključite a u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Izdvojite obični izraz a-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Saberite 784 i -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{28±20}{8} kada je ± plus. Saberite 28 i 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 sa 8.

$$a=6$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{28±20}{8} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$a=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Procijeni

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$