Riješi 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Faktor

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Razmotrite a^{2}+3a-18. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-18. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$p=-3 q=6$$

Ponovo napišite a^{2}+3a-18 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Isključite a u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-12±36}{8} kada je ± plus. Saberite -12 i 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$a=3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-12±36}{8} kada je ± minus. Oduzmite 36 od -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 sa 8.

$$a=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Procijeni

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$