Riješi 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=2 b=-10$$

Ponovo napišite -5x^{2}-8x+4 kao \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -8 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{-10} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Podijelite 20 sa -10.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8x s obje strane.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-5x^{2}-8x=-4$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

Podijelite -8 sa -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Podijelite -4 sa -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Saberite \frac{4}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$