Riješi 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, -13 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 169 i 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} kada je ± plus. Saberite 13 i \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Podijelite 13+\sqrt{281} sa -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{281} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Podijelite 13-\sqrt{281} sa -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Podijelite -13 sa -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Podijelite -4 sa -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Podijelite \frac{13}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Saberite \frac{4}{7} i \frac{169}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Oduzmite \frac{13}{14} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$