Riješi 4(z-1)^2=z-1

$$4 ( z - 1 ) ^ { 2 } = z - 1$$

Riješite za z

$$z = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$z=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(z-1\right)^{2}.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa z^{2}-2z+1.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Oduzmite z s obje strane.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

Kombinirajte -8z i -z da biste dobili -9z.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4z^{2}-9z+4+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$4z^{2}-9z+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4z^{2}+az+bz+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-5 b=-4$$

Ponovo napišite 4z^{2}-9z+5 kao \left(4z^{2}-5z\right)+\left(-4z+5\right).

$$\left(4z^{2}-5z\right)+\left(-4z+5\right)$$

Isključite z u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$z\left(4z-5\right)-\left(4z-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4z-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4z-5\right)\left(z-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4z-5=0 i z-1=0.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(z-1\right)^{2}.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa z^{2}-2z+1.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Oduzmite z s obje strane.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

Kombinirajte -8z i -z da biste dobili -9z.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4z^{2}-9z+4+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$4z^{2}-9z+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -9 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Saberite 81 i -80.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$z=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{9±1}{8}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{9±1}{8} kada je ± plus. Saberite 9 i 1.

$$z=\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{9±1}{8} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 9.

$$z=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$z=1$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(z-1\right)^{2}.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa z^{2}-2z+1.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Oduzmite z s obje strane.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

Kombinirajte -8z i -z da biste dobili -9z.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4z^{2}-9z=-1-4$$

Oduzmite 4 od -1 da biste dobili -5.

$$4z^{2}-9z=-5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4z^{2}-9z}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z=-\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Saberite -\frac{5}{4} i \frac{81}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} z-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} na obje strane jednačine.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$